¿Cuál fue el principal motivo por el cual miles de académicos criticaron la respuesta de Marilyn vos Savant en 1990?
Recuerda el nombre de la falacia común mencionada en los objetivos cognitivos de la clase.
Muchos expertos cayeron en la falacia del 50/50, ignorando que la apertura de la puerta por parte de Monty no es un evento aleatorio independiente.
El coeficiente intelectual del presentador no influye en las leyes de probabilidad que rigen el juego.
El problema clásico de Monty Hall siempre se define con tres puertas; la confusión no radicaba en el número de puertas, sino en la interpretación de la información nueva.
Las reglas establecen claramente que Monty siempre abre una puerta que contiene una cabra, eliminándola del espacio muestral.
Pregunta 2/ 10
Bajo las reglas estrictas del show, ¿qué puerta tiene prohibido abrir Monty Hall después de que el jugador hace su elección inicial?
Monty actúa como un "canal de información" con restricciones específicas sobre lo que puede mostrar.
Monty abre la puerta antes de que el jugador decida si quiere cambiar o quedarse con su elección original.
La elección inicial del jugador puede ser cualquier puerta (P1, P2 o P3), y la restricción se aplica a esa elección específica.
Monty tiene la restricción de no abrir la elección del jugador y la obligación de mostrar siempre una cabra, lo que significa que no puede abrir la del auto.
Monty no abre puertas al azar; él conoce la ubicación del auto y debe evitar mostrarlo.
Pregunta 3/ 10
En el análisis de los tres escenarios posibles, si el auto está en la Puerta 2 y vos elegiste la Puerta 1, ¿con qué probabilidad Monty abre la Puerta 3?
Considera qué puertas tiene prohibido abrir Monty en este escenario específico.
La probabilidad de 13 se refiere a la ubicación inicial del auto, no a la acción condicionada de Monty en este escenario específico.
Como el auto está en la 2 y vos elegiste la 1, Monty está forzado a abrir la única puerta restante con una cabra, que es la 3.
Monty no puede abrir la puerta 2 porque tiene el auto, por lo que abrir la puerta 3 es su única opción posible.
Monty solo tiene opción de elegir entre dos puertas cuando el jugador ha elegido inicialmente la puerta que contiene el auto.
Pregunta 4/ 10
Si repetimos el juego 300 veces y siempre elegimos la Puerta 1, ¿cuántas veces ganaríamos aproximadamente si decidimos CAMBIAR de puerta?
Recuerda que cambiar duplica la probabilidad original de éxito.
Esto implicaría una probabilidad del 50%, que es la conclusión intuitiva errónea que no considera la información aportada por Monty.
Al cambiar, ganas siempre que tu elección inicial haya sido errónea (P=23), lo que equivale a 200 de 300 partidas.
Ganar 100 veces correspondería a una probabilidad de 13, que es la que se obtiene si decides quedarte con tu elección original.
Aunque cambiar mejora tus probabilidades, todavía existe un 13 de probabilidad de haber acertado al principio y perder al cambiar.
Pregunta 5/ 10
Utilizando el Teorema de Bayes, ¿cuál es la verosimilitud (likelihood) de que Monty abra la puerta 3 dado que el auto está en la puerta 1 (P(H3|C1))?
En este caso, vos elegiste la puerta con el auto, por lo que Monty tiene libertad de elección entre las puertas restantes.
Esta es la probabilidad final de ganar si cambias, no la verosimilitud de la apertura de una puerta específica en un escenario controlado.
13 es la probabilidad a priori de que el carro esté en una puerta, no la probabilidad de la acción de Monty.
Si el auto está en la 1 y elegiste la 1, Monty tiene dos cabras disponibles (en 2 y 3) y puede abrir cualquiera de las dos con igual probabilidad.
Monty no está obligado a abrir la puerta 3 si tiene otra puerta con cabra disponible que no ha sido elegida.
Pregunta 6/ 10
En el cálculo bayesiano, ¿qué representa el valor P(H3) = 12?
Observa el Paso 2 del Bloque 5 donde se aplica el Teorema de la Probabilidad Total.
Por definición, la probabilidad de que Monty abra la puerta del auto es cero según las reglas del juego.
La probabilidad a posteriori de ganar quedándose es 13, no 12.
La suma de las probabilidades a priori de que el auto esté en las puertas no elegidas es 23.
Es el denominador de la fórmula de Bayes, que suma las probabilidades de abrir la puerta 3 a través de todos los escenarios posibles del auto.
Pregunta 7/ 10
Al aplicar el Teorema de Bayes, ¿cuál es el resultado final para la probabilidad a posteriori de que el auto esté en la puerta 2 tras abrirse la puerta 3 (P(C2|H3))?
Es el doble de la probabilidad de que el auto esté en la puerta que elegiste inicialmente.
El cálculo resulta de dividir la verosimilitud por la probabilidad previa (1 · 13) entre la probabilidad total de la evidencia (12).
Este valor corresponde a la probabilidad de que el auto esté en la puerta original (P1) que elegimos al principio.
Como Monty abrió la puerta 3 y no mostró el auto, la probabilidad de que esté en la puerta 2 es positiva y, de hecho, mayor que antes.
Nuevamente, este es el error intuitivo que el Teorema de Bayes desmiente formalmente.
Pregunta 8/ 10
En la generalización de 1,000,000 de puertas, ¿por qué es tan alta la probabilidad de ganar al cambiar?
Piensa en qué sucede con la probabilidad del grupo de puertas que no elegiste cuando Monty abre casi todas ellas.
La probabilidad de fallar al principio es del 99.9999%, y Monty concentra toda esa probabilidad en la única puerta que dejó cerrada.
El número de la puerta es arbitrario; lo importante es que es una de las puertas que Monty no eligió abrir.
Las reglas de Monty Hall son consistentes independientemente de la cantidad N de puertas en el hangar.
El razonamiento no depende de errores humanos, sino de la restricción matemática que obliga a Monty a no abrir la puerta del premio.
Pregunta 9/ 10
En el reto final de 4 puertas, si eliges la Puerta 1 y Monty abre solo la Puerta 4 con una cabra, ¿cuál es la probabilidad de ganar si decides QUEDARTE con tu elección original?
Considera cuál era la probabilidad de acertar al auto en el momento exacto en que elegiste la puerta por primera vez.
38 es la probabilidad de ganar si decides cambiar a una de las otras dos puertas cerradas, no si te quedas.
La probabilidad inicial de haber acertado es 14 y la acción de Monty no altera la probabilidad de que tu primera elección fuera correcta desde el principio.
Muchos creen que la probabilidad se redistribuye equitativamente entre las puertas restantes, pero tu puerta original mantiene su probabilidad a priori.
Este error asume que la apertura de la puerta 4 borra el historial del juego y reinicia las probabilidades entre las dos puertas restantes.
Pregunta 10/ 10
¿Qué matemático brillante inicialmente se negó a creer que cambiar de puerta aumentaba las probabilidades de ganar?
Fue uno de los matemáticos más prolíficos del siglo XX y prefería el razonamiento puro a las simulaciones.
A pesar de ser un genio de la probabilidad, Erdős necesitó ver simulaciones computacionales para convencerse de la veracidad de la solución.
Luka es el alumno al que va dirigida la clase, quien está aprendiendo a aplicar el rigor matemático.
Monty Hall era el presentador del programa de televisión, no un matemático académico analizando el problema.
El Dr. Robert Sachs fue uno de los profesores que escribió cartas furiosas a Marilyn, pero no es el matemático mencionado como prolífico y amante de la teoría de probabilidad.